Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonu

Birim çemberde AOP açısını değerlendirelim.

P noktasının apsisine açının kosinüsü, ordinatına da açının sinüsü denir.

x₀ = cosθ ve y₀ = sinθ olur.

Birim çemberde Ox eksenine kosinüs ekseni, Oy eksenine de sinüs ekseni denir.

Şekle göre, P noktası çember üzerinde ve çemberin yarıçapı 1 birim olduğundan P nin apsisi

ve ordinatı –1 ile 1 arasında olur.

Bu durumda, –1 ≤ cosθ ≤ 1 ve –1 ≤ sinθ ≤ 1 olur.

Yukarıdaki şekle göre,

|OP| = 1

|OH| = x₀ ve |PH| = y₀ dır.

x₀ = cosθ

y₀ = sinθ

OPH dik üçgeninde,

x₀² + y₀² = 1 olduğundan, cos²θ + sin²θ = 1 dir.

x ekseni kosinüs ekseni olduğu için çember üzerindeki noktaların apsisleri, bu noktalara karşılık gelen

pozitif yönlü açıların kosinüsleri olur.

y ekseni sinüs ekseni olduğu için çember üzerindeki noktaların ordinatları, bu noktalara karşılık gelen

pozitif yönlü açıların sinüsleri olur.

Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi,

A(1, 0) olduğu için, cos0° = 1 ve sin0° = 0 dır.

B(0, 1) olduğu için cos90° = 0 ve sin90° = 1 dir.

A'(–1, 0) olduğu içn cos180° = –1 ve sin180° = 0 dır.

B'(0, –1) olduğu için cos270° = 0 ve sin270° = –1 dir.

Sonuç olarak;

Bir x reel sayısını cosx e eşleyen fonksiyona kosinüs fonksiyonu denir.

cos: R → [–1, 1], f(x) = cosx dir.

Bir x reel sayısını sinx e eşleyen fonksiyona sinüs fonksiyonu denir.

sin: R → [–1, 1], f(x) = sinx dir.

Tanjant Fonksiyonu

Birim çembere üzerindeki A(1, 0) noktasından teğet çizelim.

Şekilde T noktasının ordinatına AOT açısının tanjantı denir.

t = tanθ olur.

x = 1 doğrusuna tanjant ekseni denir.

Yukarıdaki birim çemberde,

|OH| = cosα

|OH = sinα

olduğuna göre,

tanα = olur.

Kotanjant Fonksiyonu

Birim çembere üzereindeki B(0, 1) noktasından teğet çizelim.

c bir reel sayısı olmak üzere, T(c, 1) noktası teğetin üzerindedir.

T noktasının apsisine θ açısının kotanjantı denir.

c = cotθ dır.

y = 1 doğrusuna kotanjant ekseni denir.

Yukarıda verilen birim çemberde,

|OH| = cosα

|PH| = sinα

cotα = olur.

tanα = ve cotα = olduğuna göre,

tanα · cotα = 1 olur.

Sekant ve Kosekant Fonksiyonu

Birim çemberde T noktasındaki teğetin x eksenini kestiği noktanın apsisine, θ açısının sekantı denir

ve secθ ile gösterilir.

secθ = a dır.

Birim çember üzerinde T noktasındaki teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatına θ açısının kosekantı denir

ve cosecθ ile gösterilir.

cosecθ = b dir.

OTA dik üçgeninde,

cosθ =

cosθ =

|OA| = 

secθ = olur.

OTB dik üçgeninde,

sinθ =

sinθ =

|OB| = 

cosecθ =  olur.

Videolu Konu Anlatım PDF Linki İçin Tıklayınız.